I don't like jazz a I dislike jazz

Różnica polega na tym, że:

dislike - mam negatywne (mocniejsze) uczucia wobec czegoś - "aktywnie" czegoś nie lubię.
don't like - brak pozytywnych uczuć wobec czegoś, ale nie oznacza to, że mamy wobec czegoś uczucia negatywne. W uproszczeniu: coś bardziej w stylu chłodniejsze "nie przepadam/nie lubię".