You should never judge a person by their looks.

Tutaj chodzi o to, że ta osoba może być kobietą albo mężczyzną. Aby uniknąć pisania wszędzie [her or his] Anglicy dają [their] i w ten sposób nie uwzględniają płci tej osoby.
Co do twojej propozycji to jest błędna - [its] stosujemy tylko wobec przedmiotów i zwierząt, a nie wobec ludzi.
Tak samo względem [looks] to jest to rzeczownik, który oznacza po prostu wygląd, a nie liczba mnoga pomimo końcówki [-s].