Różnica pomiędzy "set up" i "establish"

"establish" - rozpocząć, utworzyć - organizację, system, trwałe zasady, prawo itp. które mają trwać przez długi czas. Tworzysz coś stabilnego, trwałego, stałego.
W "establish" możesz zauważyć, że rdzeniem tego wyrazu jest "stabl" od angielskiego "stable" - stabilny, trwały, stały.

"set up" - organizować coś, rozpocząć, przygotować, ale coś niekoniecznie trwałego. Dziś coś jest tak ustawione, a jutro inaczej. Można ustawić nowy telewizor tzn. ustawić w nim programy, - "set up the new TV".

Jeśli chodzi o zakładanie firmy, a konkretnie spółki, tak jak w Twoim pytaniu, to "establish" napiszesz o firmie która powstała jakiś czas temu i do tej pory jest dużą, porządną firmą która może funkcjonować jeszcze długo.
"Set up a company" powiesz raczej o mniejszej firmie, co do której nie ma pewności jak długo będzie funkcjonować, np. sklep warzywny.